B'mod ġenerali, l-intensità tal-irradjazzjoni tal-lejżer hija Gaussian, u fil-proċess tal-użu tal-lejżer, is-sistema ottika ġeneralment tintuża biex tittrasforma r-raġġ kif xieraq.

Differenti mit-teorija lineari tal-ottika ġeometrika, it-teorija tat-trasformazzjoni ottika tar-raġġ Gaussian hija mhux lineari, li hija relatata mill-qrib mal-parametri tar-raġġ tal-lejżer innifsu u l-pożizzjoni relattiva tas-sistema ottika.

Hemm ħafna parametri biex jiddeskrivu r-raġġ tal-lejżer Gaussian, iżda r-relazzjoni bejn ir-raġġ tal-post u l-pożizzjoni tal-qadd tar-raġġ spiss tintuża biex issolvi problemi prattiċi. Jiġifieri, ir-raġġ tal-qadd tar-raġġ inċidentali (ω₁) u d-distanza tas-sistema tat-trasformazzjoni ottika (z₁) huma magħrufa, u mbagħad ir-raġġ trasformat tal-qadd tar-raġġ (ω₂), il-pożizzjoni tal-qadd tar-raġġ (z₂) u r-raġġ tal-post (ω₃) fi kwalunkwe pożizzjoni (z) huma miksuba. Iffoka fuq il-lenti, u agħżel il-pożizzjonijiet tal-qadd ta 'quddiem u ta' wara tal-lenti bħala pjan ta 'referenza 1 u pjan ta' referenza 2 rispettivament, kif muri fil-Figura 1.

                     Fig. 1 Trasformazzjoni ta' Gauss permezz ta' lenti rqiqa

Skond il-parametru q teorija tar-raġġ Gaussian, il q₁ u q₂ fuq iż-żewġ pjani ta’ referenza jistgħu jiġu espressi bħala:

Fil-formula ta 'hawn fuq: Il f_e1 u f_e2 huma rispettivament il-parametri confocus qabel u wara t-trasformazzjoni tar-raġġ Gaussian. Wara li r-raġġ Gaussian jgħaddi mill-ispazju ħieles z₁, il-lenti rqiqa b'tul fokali F u l-ispazju ħieles z₂, skond il- A B Ċ D teorija tal-matriċi tat-trasmissjoni, dan li ġej jista 'jinkiseb:

Sadanittant, q₁ u q₂ jissodisfaw ir-relazzjonijiet li ġejjin:

Billi ngħaqqdu l-formuli ta 'hawn fuq u nagħmlu l-partijiet reali u immaġinarji fiż-żewġt itruf tal-ekwazzjoni ugwali rispettivament, nistgħu niksbu:

L-ekwazzjonijiet (4) – (6) huma r-relazzjoni tat-trasformazzjoni bejn il-pożizzjoni tal-qadd u d-daqs tal-post tar-raġġ Gaussian wara li jgħaddi mill-lenti rqiqa.